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为了检测某种零件的一条生产线的生产过程,从生产线上随机抽取一批零件,根据其尺寸的...

为了检测某种零件的一条生产线的生产过程,从生产线上随机抽取一批零件,根据其尺寸的数据分成组,得到如图所示的频率分布直方图.若尺寸落在区间之外,则认为该零件属不合格的零件,其中分别为样本平均和样本标准差,计算可得(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).

1)若一个零件的尺寸是,试判断该零件是否属于不合格的零件;

2)工厂利用分层抽样的方法从样本的前组中抽出个零件,标上记号,并从这个零件中再抽取个,求再次抽取的个零件中恰有个尺寸小于的概率.

 

(1)该零件属于“不合格”的零件;(2). 【解析】 (1)先由频率分布直方图中的数据,求出样本平均值,得到,根据题意,即可得出结果; (2)根据分层抽样的方法得到第一组抽个,记为;第二组抽个,记为,;第三组抽个,记为,,,用列举法列举出总的基本事件,以及满足条件的基本事件,进而可得出结果. (1)由频率分布直方图可得,该批零件的样本平均值为: ; 则,,, 所以该零件属于“不合格”的零件; (2)按照分层抽样抽个零件时,第一组抽个,记为;第二组抽个,记为,;第三组抽个,记为,,, 从这个零件中抽取个零件共有种情况,分别为,,,,,,,,,,,,,,. 其中再抽取的个零件中恰有个尺寸小于的有种,分别为,,,,,,,,. 根据古典概型概率公式,可得.
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