已知抛物线
和
的焦点分别为
，
，且
与
相交于
，
两点，为坐标原点.
（1）证明：
.
（2）过点的直线
交的下半部分于点
，交的左半部分于点
，是否存在直线，使得以
为直径的圆过点？若存在，求的方程；若不存在，请说明理由.
已知等比数列
的公比
，其前
项和为
，
.若
，
，
成等差数列.
（1）求
的值；
（2）若数列单调递增，且首项为
，求数列
的前项和
.
为了检测某种零件的一条生产线的生产过程，从生产线上随机抽取一批零件，根据其尺寸的数据分成
，
，
，
，
，
，
组，得到如图所示的频率分布直方图.若尺寸落在区间
之外，则认为该零件属“不合格”的零件，其中
，
分别为样本平均和样本标准差，计算可得
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.
（1）若一个零件的尺寸是
，试判断该零件是否属于“不合格”的零件；
（2）工厂利用分层抽样的方法从样本的前
组中抽出
个零件，标上记号，并从这个零件中再抽取
个，求再次抽取的个零件中恰有
个尺寸小于
的概率.
如图.四棱柱
的底面是直角梯形，
，
，
，四边形
和
均为正方形.
（1）证明；平面
平面ABCD；
（2）求二面角
的余弦值.
设
，
是椭圆
的两个焦点，若
上存在点
满足
，则
的取值范围是______.
海伦公式亦叫海伦—秦九昭公式.相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德得出的，而因为这个公式最早出现的海伦的著作《测地术》中，所以被称为海伦公式.它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，表达式为
，其中
，
，
分别是三角形的三边长，
.已知一根长为
的木棍，截成三段构成一个三角形，若其中有一段的长度为
，则该三角形面积的最大值为______.
