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如图,平面,为正方形,且,,分别是线段,的中点,则异面直线与所成角的余弦值为__...

如图,平面为正方形,且分别是线段的中点,则异面直线所成角的余弦值为______

 

【解析】 作BD的平行线FG,即可证明 (或其补角)就是异面直线与所成的角,计算出EF,EG,FG的长度,在△EFG中,利用余弦定理即可求解. 如图,取的中点,连接,,,则,通过异面直线所成角的性质可知 (或其补角)就是异面直线与所成的角. 设,则,同理可得. 又,所以在中,, 故异面直线与所成角的余弦值为.
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