Question

为了检测某种零件的一条生产线的生产过程，从生产线上随机抽取一批零件，根据其尺寸的数据分成，，，，，，组，得到如图所示的频率分布直方图.若尺寸落在区间之外，则认为该零件属“不合格”的零件，其中，分别为样本平均和样本标准差，计算可得（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.

（1）若一个零件的尺寸是，试判断该零件是否属于“不合格”的零件；

（2）工厂利用分层抽样的方法从样本的前组中抽出个零件，标上记号，并从这个零件中再抽取个，求再次抽取的个零件中恰有个尺寸小于的概率.

Answer

（1）该零件属于“不合格”的零件；（2）.

【解析】

（1）先由频率分布直方图中的数据，求出样本平均值，得到，根据题意，即可得出结果；

（2）根据分层抽样的方法得到第一组抽个，记为；第二组抽个，记为，；第三组抽个，记为，，，用列举法列举出总的基本事件，以及满足条件的基本事件，进而可得出结果.

（1）由频率分布直方图可得，该批零件的样本平均值为：

；

则，，，

所以该零件属于“不合格”的零件；

（2）按照分层抽样抽个零件时，第一组抽个，记为；第二组抽个，记为，；第三组抽个，记为，，，

从这个零件中抽取个零件共有种情况，分别为，，，，，，，，，，，，，，.

其中再抽取的个零件中恰有个尺寸小于的有种，分别为，，，，，，，，.

根据古典概型概率公式，可得.