已知函数
.
（1）讨论
的单调性；
（2）若在
上只有一个零点，求
的取值范围.
已知抛物线
和
的焦点分别为
，
，且
与
相交于
，
两点，为坐标原点.
（1）证明：
.
（2）过点的直线
交的下半部分于点
，交的左半部分于点
，是否存在直线，使得以
为直径的圆过点？若存在，求的方程；若不存在，请说明理由.
为了检测某种零件的一条生产线的生产过程，从生产线上随机抽取一批零件，根据其尺寸的数据分成
，
，
，
，
，
，
组，得到如图所示的频率分布直方图.若尺寸落在区间
之外，则认为该零件属“不合格”的零件，其中
，
分别为样本平均和样本标准差，计算可得
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.
（1）若一个零件的尺寸是
，试判断该零件是否属于“不合格”的零件；
（2）工厂利用分层抽样的方法从样本的前
组中抽出
个零件，标上记号，并从这个零件中再抽取
个，求再次抽取的个零件中恰有
个尺寸小于
的概率.
已知数列
的前
项和
.
（1）求数列的通项公式；
（2）已知
，若
，求
的值.
如图，四棱柱
的底面是直角梯形，
，
，
，四边形
和
均为正方形.
（1）证明：平面
平面
.
（2）求四面体
的体积.
已知抛物线
的焦点为
，准线与
轴的交点为
，点
是抛物线上一点，则
的最小值为__________．
