若实数满足，则称比远离， (1)若比远离，求的取值范围； (2)对于任意的两个不...

若实数满足，则称比远离，

(1)若比远离，求的取值范围；

(2)对于任意的两个不相等的正数，是否比远离？写出你的结论并加以证明；

(3)对于任意的，是否存在，使得比远离？如果存在，求出的范围；如果不存在，说明理由.

(1) 或；(2) 是比远离，证明见解析；(3)存在，【解析】（1）根据新定义列不等式求解；（2）比较，和的大小，可得，从而容易发现结论；（3）不等式对恒成立，平方化简可变为的一次不等式形式，利用一次函数性质可得不等关系．【解析】 (1)由题意，得，解得：或． (2)当是不相等的正数时，又，则，于是，故是比远离 (3)由题意得，两边平方并化简得：对恒成立，故，解得：，所以即存在，使得比远离，此时的范围为

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考点分析：

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某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费一定金额后，按下表方案获得相应金额的奖券，根据这种促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×0.2+30=110（元），设购买商品得到的优惠率=．试问：