Question

随着城市地铁建设的持续推进，市民的出行也越来越便利．根据大数据统计，某条地铁线路运行时，发车时间间隔t（单位：分钟）满足：4≤t≤15，N，平均每趟地铁的载客人数p(t)（单位：人）与发车时间间隔t近似地满足下列函数关系：，其中.

(1）若平均每趟地铁的载客人数不超过1500人，试求发车时间间隔t的值．

(2）若平均每趟地铁每分钟的净收益为（单位：元），问当发车时间间隔t为多少时，平均每趟地铁每分钟的净收益最大？井求出最大净收益．

Answer

（1）t=4.（2）当发车时间间隔为7min时，平均每趟地铁每分钟的净收益最大，最大净收益为260元.

【解析】

（1）分段考虑的解；

（2）净收益也是分段函数，将其写出，分别考虑每段函数的在对应的范围内的最大值.

解: （1）9≤t≤15时，1800≤1500，不满足题意，舍去.

4≤t<9时，1800-15(9-t)2≤1500，即

解得t≥9+2(舍)或t≤9-2

∵4≤t <9，t∈N.

∴t=4.

(2）由题意可得

4≤t <9，t =7时，=260(元)

9≤t≤15，t =9时，=220(元)

答:(1)若平均每趟地铁的载客人数不超过1500人，发车时间间隔为4min.

(2)问当发车时间间隔为7min时，平均每趟地铁每分钟的净收益最大，最大净收益为260元.