乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用局胜制（即先胜局者获胜，比赛结束...

乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用局胜制（即先胜局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同.

（1）求甲以比获胜的概率；

（2）求乙获胜且比赛局数多于局的概率；

（3）求比赛局数的分布列，并求.

（1）;（2）;（3）【解析】（1）说明甲、乙两名运动员共比赛了五局，其中前四局四胜了三局，最后一局甲胜. （2）乙获胜且比赛局数多于局包括“乙以比获胜”和“乙以比获胜”. （3）先确定比赛的局数的可能取值为．然后求出每一个值对应的概率，列出分布列，再根据分布列求出期望值（1）由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是记“甲以比获胜”为事件，则．（2）记“乙获胜且比赛局数多于局”为事件. 因为，乙以比获胜的概率为，乙以比获胜的概率为，所以．（3）设比赛的局数为，则的可能取值为．，，，．比赛局数的分布列为：

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考点分析：

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