Question

海水受日月的引力在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋.下表是某港口某天的时刻与水深关系的预报.

时刻	水深/m	时刻	水深/m	时刻	水深/m
0:00	5.0	9:18	2.5	18:36	5.0
3:06	7.5	12:24	5.0	21:42	2.5
6:12	5.0	15:30	7.5	24:00	4.0

(1)选用一个函数来近似描述这一天该港口的水深与时间的关系,给出整点时水深的近似数值(精确到0.001 m).

(2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4 m,安全条例规定至少要有1.5 m的安全间隙(船底与洋底的距离),该船这一天何时能进入港口？在港口能呆多久？

(3)某船的吃水深度为4 m,安全间隙为1.5 m该船这一天在2:00开始卸货,吃水深度以0.3 m/h的速度减少,如果这条船停止卸货后需0.4 h才能驶到深水域,那么该船最好在什么时间停止卸货,将船驶向较深的水域？

Answer

（1）可用函数近似描述，近似值见解析；

（2）货船可以在零时30分左右进港，早晨5时45分左右出港；或在下午13时左右进港，下午18时左右出港.每次可以在港口停留5小时左右；

（3）货船最好在6.6时之前停止卸货，将船驶向较深的水域.

【解析】

(1) 以时间x(单位:h)为横坐标,水深y(单位:m)为纵坐标,在直角坐标系中画出散点图,根据根据图像,可以考虑用函数刻画水深与时间之间的对应关系,从数据和图像可以得出:,,,,即可求得答案;

(2) 货船需要的安全水深为,所以当时就可以进港.令,,结合图像和已知即可求得答案;

(3) 设在h时货船的安全水深为m,那么.在同一直角坐标系内画出这两个函数的图像,可以看到在时之间两个函数图像有一个交点,借助计算器,根据二分法即可求得答案.

(1)以时间x(单位:h)为横坐标,水深y(单位:m)为纵坐标,

在直角坐标系中画出散点图:

根据图像,可以考虑用函数刻画水深与时间之间的对应关系,

从数据和图像可以得出:,,,；

由,得.

这个港口的水深与时间的关系可用函数近似描述,

由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值(如表):

时刻

0:00

1:00

2:00

3:00

4:00

5:00

6:00

7:00

8:00

9:00

10:00

11:00

水深/m

5.000

6.213

7.122

7.497

7.245

6.428

5.253

4.014

3.023

2.529

2.656

3.372

时刻

12:00

13:00

14:00

15:00

16:00

17:00

18:00

19:00

20:00

21:00

22:00

23:00

水深/m

4.497

5.748

6.812

7.420

7.420

6.812

5.748

4.497

3.372

2.656

2.529

3.023

(2)货船需要的安全水深为,所以当时就可以进港.

令,.

由计算器可得:

.

如图,在区间内,函数的图像与直线有两个交点

,或.

解得,.

由函数的周期性易得:

,

.

货船可以在零时分左右进港,早晨时分左右出港；

或在下午时左右进港,下午时左右出港.每次可以在港口停留小时左右.

(3)设在h时货船的安全水深为m,那么.在同一直角坐标系内画出这两个函数的图像,可以看到在时之间两个函数图像有一个交点(如图).

借助计算工具,用二分法可以求得点的坐标约为,

为了安全,货船最好在时之前停止卸货,将船驶向较深的水域.