Question

下表是某地1988~2019年的月平均气温(华氏度).

月份	1	2	3	4	5	6
平均气温	21.4	26.0	36.0	48.8	59.1	68.6
月份	7	8	9	10	11	12
平均气温	73.0	71.9	64.7	53.5	39.8	27.7

以月份为轴,令月份,以平均气温为轴.

(1)描出散点图.

(2)用正弦型曲线去拟合这些数据.

(3)第(2)问中所求得正弦型曲线对应的函数的周期是多少?

(4)估计这个正弦型曲线的振幅.

(5)下面四个函数模型中哪一个最适合这些数据？

①;②;③;④

Answer

（1）答案见解析（2）答案见解析（3）（4）（5）应选③

【解析】

(1)根据散点图的画法,即可求得答案;

(2)根据所给数据,结合正弦型函数图像特征,即可求得答案;

(3)月份的平均气温最低为华氏度,月份的平均气温最高为华氏度,结合图像即可求得答案;

(4)平均最高气温平均最低气温(华氏度),即可求得答案;

(5)因为月份,所以不妨取,代入四个函数模型中,逐一检验.即可求得答案.

(1)建立直角坐标系,以月份为横轴,以平均气温为轴,将表格数据在坐标系中描点,见(2);

(2) 用正弦型曲线去拟合这些数据,如图所示.

(3)1月份的平均气温最低为21.4华氏度,7月份的平均气温最高为73.0华氏度,

根据图知,,

.

(4)平均最高气温平均最低气温(华氏度),

.

(5) 月份,

不妨取,

代入①,得,故①不合适;

代入②,,,故②不合适;

代入③,故③合适;

代入④,,故④不合适.

综上所述③最适合这些数据