Question

已知等差数列中，，且，，成等比数列.

（1）求的通项公式；

（2）若数列的公差小于零，求数列的前项和的表达式及其最大值；

（3）求.

Answer

（1）当时，，当时，；

（2），最大值；

（3）当时，，

当时，。

【解析】

（1）利用等差数列的基本量进行求解；

（2）由（1）可得数列的前项和，根据相应二次函数的图象求解最小值；

（3）可分析出数列是等差数列，从而求解其和.

【解析】
（1）等差数列的公差设为，

因为，且，，成等比数列，

所以，

即，

解得或，

则当时，，

当时，；

（2）数列的公差小于零，可得，，

数列的前项和，

即，

故当时，取得最大值；

（3）当时，

，

故；

当时，

，

所以，

故

．

综上：当时，，

当时，.