Question

（1）一个平面可把空间分成几部分？

（2）两个平面可把空间分成几部分？

（3）三个平面可把空间分成几部分？

Answer

（1）2；（2）3或4；（3）4或6或7或8

【解析】

可画出图形说明：如两个平面平行和相交两种上关系，三个平面都平行或者两个平行一个与它们相交或者三个平行过同一条直线或者两两相交有三条交线这三条交线平行，或交于同一点．

【解析】
（1）因为平面是无限延展的，所以一个平面可把空间分成2部分.

（2）①两个平面平行时，可把空间分成3部分.如图（1）.

②两个平面相交时，可把空间分成4部分，如图（2）.

综上可知，两个平面可把空间分成3或4部分.

（3）①三个平面互相平行时，可把空间分成4部分.如图（3）.

②三个平面中恰有两个平面平行时，可把空间分成6部分.如图（4）.

③三个平面两两相交于一条直线时，可把空间分成6部分.如图（5）.

④三个平面两两相交于三条直线且三条直线互相平行，可把空间分成7部分.如图（6）.

⑤三个平面两两相交于三条直线，且三条直线交于一点，可把空间分成8部分.如图（7）.

综上可知，三个平面可把空间分成4或6或7或8部分.