Question

（1）将一个三棱柱的各面延展成平面后，这些平面可将空间分成几部分？

（2）将一个三棱锥的各面延展成平面后，这些平面可将空间分成几部分？

Answer

（1）21；（2）15

【解析】

（1）三棱柱三个侧面两两相交的三条交线平行，把平面延展可以看出结论．

（2）三棱锥的三个侧棱交于同一点，这就是三个平面两两相交有三条交线，且三条直线交于同一点的情形．

【解析】
（1）如图，将三棱柱的三个侧面延展成平面后，可将空间分成7部分，然后将三棱柱的两底面延展成平面，那么这两个底面将这7部分分为上、中、下三层，故共分成部分.

（2）如图，将三棱锥的各面延展成平面后，三棱锥的内部是一个空间；

将平面，平面，平面延展后，在平面的下方会分割出一个空间，也说是平面对应一个空间，同理，平面，平面，平面也各对应一个空间，这样的空间共有4个；

将上述三个平面延展后，在顶点A的上方，也分割出一个空间，也就是顶点A对应一个空间，同理，顶点也各对应一个空间，这样的空间共有4个；

将三棱锥的各面延展后，棱对应几何体外部的一个空间，同理，其余的5条棱也各对应一个空间，这样的空间共有6个.

因此三棱锥的各面延展成平面后，可将空间分成部分.