Question

在直三棱柱中，，，.

（1）求异面直线与所成角的大小；

（2）求直线与平面的距离.

Answer

(1) .

(2) .

【解析】

（1）或其补角就是异直线与所成角，我们可证为直角三角形且，故可得异面直线所成角的大小.

（2）先计算，再利用等积法求到平面的距离，它就是直线到平面的距离.

(1)因为，所以 (或其补角)是异直线与所成角.

因为，，，

所以平面，所以.

中，，所以，

所以异面直线与所成角的大小为.

(2)因为平面，所以到平面的距离等于到平面的距离，

设到平面的距离为，因为，

，可得，

直线与平面的距离为.