Question

已知函数．

（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；

（2）设△的内角的对边分别为且，，若，求的值．

Answer

（1），;（2），．

【解析】

试题（1）利用两角和与二倍角公式对函数解析式化简成为的形式，利用三角函数的图象和性质求得最小正周期，由就可求得函数的单调递减区间；

（2）由（1）及已知条件可求出角C的大小，再由由正弦定理可得，又因为，所以由余弦定理可再得到一个关于的方程，从而通过解方程组就可求出的值．

试题解析：（1）， 3分

则最小正周期是； 5分；

由，得

的单调递减区间， 8分

（2），则， 9分

，，所以，

所以，， 11分

因为，所以由正弦定理得， ① 12分

由余弦定理得，即② 11分，由①②解得：，． 14分