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经过直线与圆的两个交点,且面积最小的圆的方程是___.

经过直线与圆的两个交点,且面积最小的圆的方程是___

 

【解析】 由题意可知面积最小的圆是以交点所在线段为直径的圆,求圆心和半径. ∵圆的方程可化为. ∴圆心坐标为,半径为,∴圆心到直线的距离为. 设直线和圆的交点为,. 则. ∴过点,的最小圆半径为. 联立得, 故,则圆心的横坐标为:,纵坐标为,∴最小圆的圆心为, ∴最小圆的方程为,即. 故答案为:.
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