Question

在平面直角坐标系xOy中，将直线l沿x轴正方向平移3个单位长度，沿y轴正方向平移5个单位长度，得到直线l₁.再将直线l₁沿x轴正方向平移1个单位长度，沿y轴负方向平移2个单位长度，又与直线l重合.若直线l与直线l₁关于点（2，3）对称，则直线l的方程是________________.

Answer

6x－8y＋1＝0

【解析】

根据平移得到l1：y＝k（x－3）＋5＋b和直线：y＝kx＋3－4k＋b，解得k＝，再根据对称解得b＝，计算得到答案.

由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝kx＋b，

则直线l1：y＝k（x－3）＋5＋b，平移后的直线方程为y＝k（x－3－1）＋b＋5－2

即y＝kx＋3－4k＋b，∴b＝3－4k＋b，解得k＝ ，

∴直线l的方程为y＝x＋b，直线l1为y＝x＋＋b

取直线l上的一点 ，则点P关于点（2，3）的对称点为 ，

，解得b＝.

∴直线l的方程是 ，即6x－8y＋1＝0.

故答案为：6x－8y＋1＝0