在平面直角坐标系
中，点
在
轴正半轴上，点
在
轴上，其横坐标为
，且
是首项为1、公比为2的等比数列，记
，
.
（1）若
，求点的坐标；
（2）若点的坐标为
，求
的最大值及相应
的值.
设
和
是双曲线
上的两点，线段
的中点为
，直线不经过坐标原点
．
（1）若直线和直线
的斜率都存在且分别为
和
，求证：
；
（2）若双曲线的焦点分别为
、
，点的坐标为
，直线的斜率为
，求由四点、
、、
所围成四边形
的面积．
李克强总理在很多重大场合都提出“大众创业，万众创新”．某创客，白手起家，2015年一月初向银行贷款十万元做创业资金，每月获得的利润是该月初投入资金的
．每月月底需要交纳房租和所得税共为该月全部金额（包括本金和利润）的
，每月的生活费等开支为3000元，余款全部投入创业再经营．如此每月循环继续．
（1）问到2015年年底（按照12个月计算），该创客有余款多少元？（结果保留至整数元）
（2）如果银行贷款的年利率为
，问该创客一年（12个月）能否还清银行贷款？
如图，在棱长为1的正方体
中，
为
的中点.求：
（1）异面直线
与
所成角的余弦值；
（2）点
到平面
的距离.
下列四个命题中，真命题是（ ）
A.和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线
B.和两条异面直线都相交于不同点的两条直线是异面直线
C.和两条异面直线都垂直的直线是异面直线的公垂线
D.若
、
是异面直线，、
是异面直线，则、是异面直线
已知数列
的通项公式为
，则
（ ）
A.
B.0 C.2 D.不存在
