Question

如图，在棱长为1的正方体中，为的中点．

（1）求三棱锥的体积；

（2）求异面直线与所成角的余弦值．

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）由体积公式可知；

（2）延长至，使，连结、，可证明就是异面直线与所成的角，再根据余弦定理求解.

（1）由三棱锥体积公式可得：．

（2）延长至，使，连结、，∵，∴四边形是平行四边形．

∴．∴就是异面直线与所成的角．

在中，，，．

∴；

即异面直线与所成角的余弦值是：．