已知集合
,满足条件
的非空集合
的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
已知定义在实数集
上的偶函数
和奇函数
满足
．
（1）求与的解析式；
（2）求证：在区间
上单调递增；并求在区间的反函数；
（3）设
（其中
为常数），若
对于
恒成立，求的取值范围．
设
和
是双曲线
上的两点，线段
的中点为
，直线不经过坐标原点
．
（1）若直线和直线
的斜率都存在且分别为
和
，求证：
；
（2）若双曲线的焦点分别为
、
，点的坐标为
，直线的斜率为
，求由四点、
、、
所围成四边形
的面积．
李克强总理在很多重大场合都提出“大众创业，万众创新”．某创客，白手起家，2015年一月初向银行贷款十万元做创业资金，每月获得的利润是该月初投入资金的
．每月月底需要交纳房租和所得税共为该月全部金额（包括本金和利润）的
，每月的生活费等开支为3000元，余款全部投入创业再经营．如此每月循环继续．
（1）问到2015年年底（按照12个月计算），该创客有余款多少元？（结果保留至整数元）
（2）如果银行贷款的年利率为
，问该创客一年（12个月）能否还清银行贷款？
如图，在棱长为1的正方体
中，
为
的中点．
（1）求三棱锥
的体积；
（2）求异面直线
与
所成角的余弦值．
已知
为坐标原点，向量
，
，
，
．
（1）求证：
；
（2）若
是等腰三角形，求
的值．
