Question

设全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．

(1)求∁_U(A∩B)；

(2)若集合C＝{x|2x＋a＞0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．

Answer

(1) ∁U(A∩B)＝{x|x＜2或x≥3}(2) a＞－4.

【解析】

试题（1）求出集合B中不等式的解集确定出集合B，求出集合A与集合B的公共解集即为两集合的交集，根据全集为R，求出交集的补集即可；

（2）求出集合C中的不等式的解集，确定出集合C，由B与C的并集为集合C，得到集合B为集合C的子集，即集合B包含于集合C，从而列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．

【解析】
（1）由集合B中的不等式2x﹣4≥x﹣2，解得x≥2，

∴B={x|x≥2}，又A={x|﹣1≤x＜3}，

∴A∩B={x|2≤x＜3}，又全集U=R，

∴∁U（A∩B）={x|x＜2或x≥3}；

（2）由集合C中的不等式2x+a＞0，解得x＞﹣，

∴C={x|x＞﹣}，

∵B∪C=C，

∴B⊆C，

∴﹣＜2，解得a＞﹣4；

故a的取值范围为（﹣4，+∞）．