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已知函数 . (1)判断函数的奇偶性,并加以证明; (2)用定义证明 在 上是减...

已知函数 .

(1)判断函数的奇偶性,并加以证明;

(2)用定义证明 在 上是减函数;

(3)若对于任意的正实数,都有,求实数的取值范围.

 

(1)奇函数,证明见详解(2)证明见详解(3) 【解析】 (1)根据奇偶性的定义判断并证明即可 (2)用定义证明即可 (3)将化简，将分离到一边，转化为求最值. (1)因为的定义域是，关于原点对称 且 所以是奇函数 (2)任取且 因为且 所以， 所以，即 所以在 上是减函数 (3)将代入可得 因为恒成立 所以 所以 因为在上单调递减，在单调递增 所以时 所以，即
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考点分析：
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已知函数是奇函数

(1)求实数的值;

(2)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围;

(3)求函数在上的单调性和值域.

 

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(1)已知关于的x不等式的解集为,求不等式的解集;

(2)解不等式.

 

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已知函数满足;

(1)已知集合,若中只有一个元素,求实数的值;

(2)若函数在区间上不是单调函数,求实数的取值范围.

 

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设全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．

(1)求∁U(A∩B)；

(2)若集合C＝{x|2x＋a＞0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．

 

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函数的定义域为，若对于任意、，当时，都有，则称函数在上为“非减函数”. 设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：

（1）；

（2）；

（3）.

则______.

 

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