Question

数列满足，且.

（1）求、、；

（2）求数列的通项公式；

（3）令，求数列的最大值与最小值.

Answer

（1），，；（2）；（3）数列的最大值为，最小值为.

【解析】

（1）由题设条件，分别令、、可计算出、、的值；

（2）令，由可得出，两式作差可得出，再利用等比数列的通项公式即可得出数列的通项公式；

（3）先求出数列的通项公式，分和两种情况讨论，利用数列的单调性即可求出数列的最大值与最小值.

（1）数列满足，且，

当时，则有，解得；

当时，则有，解得；

当时，则有，解得；

（2）当时，由可得出，

两式相减得，，，且，

所以，数列从第二项起成等比数列，又，所以；

（3），

当时，.

当时，，此时，数列单调递减，且；

当时，，此时，数列单调递减，且.

，因此，数列的最大值为，最小值为.