Question

已知函数的部分图象如图所示.

(1)求函数的解析式，并求它的对称中心的坐标；

(2)将函数的图象向右平移个单位，得到的函数为偶函数，求函数，的最值及相应的值.

Answer

(1)，对称中心坐标为；(2)，此时；，此时.

【解析】

试题⑴由图象求得振幅，周期，利用周期公式可求，将点代入解得，求得函数解析式，又，解得的值，可得函数的对称中心的坐标；

⑵由题意求出及函数的解析式，又因为，同时结合三角函数的图象进行分析，即可求得最值及相应的值

解析：(1)根据图象知，

，

∴，∴，

将点代入，解得，

∴，

又∵，解得，

∴的对称中心坐标为.

(2)，

∵为偶函数，

∴，

∴，

又∵，∴，

∴，

∴

.

∵，

∴，

∴，

∴，此时；，此时.