Question

已知数列是公差不为0的等差数列，首项，且成等比数列．

(1)求数列的通项公式；

(2)设数列满足，求数列的前项和

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）根据条件“成等比数列”列关于公差的方程，解得结果，（2）根据分组求和法，将原数列的和分为等差与等比数列的和.

(1)设数列{an}的公差为d，由已知得，a＝a1a4，

即(1＋d)2＝1＋3d，解得d＝0或d＝1.

又d≠0，∴d＝1，可得an＝n.

(2)由(1)得bn＝n＋2n，

∴Tn＝(1＋21)＋(2＋22)＋(3＋23)＋…＋(n＋2n)

＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(2＋22＋23＋…＋2n)＝＋2n＋1－2.