Question

人口问题是当今世界各国普遍关注的问题认识人口数量的变化规律，可以为制定一系列相关政策提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯（T.R. Malthus，1766-1834）就提出了自然状态下的人口增长模型，其中表示经过的时间，表示时的人口数，表示人口的年平均增长率.

（1）根据国家统计局网站分布的数据，我国1950年末、1959年末的人口总数分别为55196万和67207万根据这些数据，用马尔萨斯人口增长模型建立我国在1950-1959年期间的具体人口增长模型.

（2）利用（1）中的模型计算1951~1958年各年末的人口总数.查阅国家统计局网站分布的我国在1951~1958年间各年末的实际人口总数，检验所得模型与实际人口数据是否相符.

（3）以（1）中的模型作预测，大约在什么时候我国人口总数达到13亿？

Answer

（1），；（2）模型与1950~1959年的实际人口数据基本吻合；（3）大约在1950年后的第40年（即1990年），我国的人口就已达到13亿.

【解析】

（1）设1950-1959年期间我国人口的年平均增长率为，利用马尔萨斯人口增长模型可计算的值.

（2）画出表中数据对应的散点图，再画出（1）的函数对应的图象，两者比较后可得模型与实际人口数基本吻合.

（3）利用（1）的模型解不等式可得大约在什么时候我国人口总数达到13亿.

（1）由题意知，设1950-1959年期间我国人口的年平均增长率为，根据马尔萨斯人口增长模型，有，

由计算工具得.

因此我国在1950~1959年期间的人口增长模型为，.

（2）分别取，2，…，8，由可得我国在1951-1958年间的各年末人口总数.

查阅国家统计局网站，得到我国1951-1958年各年末的实际人口总数，如表45-4所示.

年份

1951

1952

1953

1954

1955

1956

1957

1958

计算所得人口总数/万

56417

57665

58940

60243

61576

62938

64330

65753

实际人口总数/万

56300

57482

58796

60266

61465

62828

64563

65994

根据1950-1959年我国人口总数的实际数据画出散点图，

并画出函数的图象，

由表和图可以看出，所得模型与1950~1959年的实际人口数据基本吻合.

（3）将代入，由计算工具得.

所以，如果人口按照（1）中的模型增长，那么大约在1950年后的第40年（即1990年），我国的人口就已达到13亿.