Question

2010年，考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料（草裹泥）上提取的草茎遗存进行碳14年代学检测，检测出碳14的残留量约为初始量的55.2%（碳14的半衰期为5730年），能否以此推断此水坝大概是什么年代建成的？

Answer

水坝大概是公元前2902年建成的

【解析】

设样本中碳14的初始量为，衰减率为，经过年后，残余量为，选择函数为，且，其中根据半衰期可得的值，再根据残留量约为初始量的55.2%，可得的值，从而可推断此水坝建成的年代.

设样本中碳14的初始量为，衰减率为，

经过年后，残余量为,根据问题的实际意义，

可选择如下模型：，且，其中.

由碳14的半衰期为5730年，得.

于是，所以.

由样本中碳14的残余量约为初始量的55.2%可知，，

即，解得，由计算工具得.

因为2010年之前的4912年是公元前2902年，所以推断此水坝大概是公元前2902年建成的.