Question

早在1798年，英国经济学家马尔萨斯（T.R. Malthus，1766-1834）就提出了自然状态下的人口增长模型，其中表示经过的时间，表示时的人口数，表示人口的年平均增长率.已知1650年世界人口为5亿，当时人口的年增长率为；1970年世界人口为36亿，当时人口的年增长率为 .

（1）用马尔萨斯人口模型计算，什么时候世界人口是1650年的2倍？什么时候世界人口是1970年的2倍？

（2）实际上，1850年以前世界人口就超过了10亿；而2004年世界人口还没有达到72亿你对同样的模型得出的两个结果有何看法？

Answer

（1）2003年世界人口约为1970年的2倍,1881年世界人口约为1650平的2倍；（2）此模型不太适合估计时间跨度非常大的人口增长情况.

【解析】

（1）利用人口模型可求得当人口数翻倍时所需的时间，从而可求相应的年份.

（2）根据实际情况和模型计算出的结果可知此模型不太适合估计时间跨度非常大的人口增长情况.

（1）已知人口模型为，

其中表示时的人口数，表示人口的年平均增长率.

若按1650年世界人口为5亿，年增长率为估计，有.

当时，解得.

所以1881年世界人口约为1650平的2倍.

同理可知，2003年世界人口约为1970年的2倍.

（2）由此看出，此模型不太适合估计时间跨度非常大的人口增长情况.