Question

假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：

方案一：每天回报40元；

方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；

方案三：第一天回报04元，以后每天的回报比前一天翻一番.

请问，你会选择哪种投资方案？

Answer

选择方案三

【解析】

分别计算出三种方案在第x天后所得累积回报后比较三者的大小可得正确的投资方案.

设第x天所得回报是y元，则

方案一可以用函数 进行描述；

方案二可以用函数进行描述；

方案三可以用函数进行描述.

三个模型中，第一个是常数函数，后两个都是增函数要对三个方案作出选择，

就要对它们的增长情况进行分析.

我们先用信息技术计算一下三种方案所得回报的增长情况

x

方案一

方案二

方案三

y

增加量/元

y

增加量/元

y

增加量/元

1

40

0

10

10

0.4

2

40

0

20

10

0.8

0.4

3

40

0

30

10

1.6

0.8

4

40

0

40

10

3.2

1.6

5

40

0

50

10

6.4

3.2

6

40

0

60

10

12.8

6.4

7

40

0

70

10

25.6

12.8

8

40

0

80

10

51.2

25.6

9

40

0

90

10

102.4

51.2

10

40

0

100

10

204.8

102.4

…

…

…

…

…

…

…

30

40

0

10

300

2147478364.8

107374182.4

再画出三个函数的图象

由表4-5-5和图4.5-7可知，方

案一的函数是常数函数，

方案二、方案三的函数都是增函数，但方案三的函数与方案二的函数的增长情况很不相同.

可以看到，尽管方案一、方案二在第1天所得回报分别是方案三的100倍和25倍，但它们的增长量固定不变，而方案三是“指数增长”，其“增长量”是成倍增加的从第7天开始，方案三比其他两个方案增长得快得多，这种增长速度是方案一方案二所无法企及的.

从每天所得回报看，在第1-3天，方案一最多；在第4天，方案一和方案二一样多，方案三最少；在第58天，方案二最多；第9天开始，方案三比其他两个方案所得回报多得多，到第30天，所得回报已超过2亿元下面再看累计的回报数.

通过信息技术列表如下

方案

天数

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

一

40

80

12

160

200

240

280

320

360

400

440

二

10

30

60

100

150

210

280

360

450

550

660

三

0.4

1.2

2.8

6

12.4

25.2

50.8

102

204.4

409.2

818.8

因此，投资1-6天，应选择方案一；投资7天，应选择方案一或方案二；投资8-10天，应选择方案二；投资11天（含11天）以则应选择方案三.