Question

一片森林原来的面积为，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.

（1）求每年砍伐面积的百分比.

（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？

（3）今后最多还能砍伐多少年？

Answer

（1）；（2）5年；（3）15年.

【解析】

（1）设出每年砍伐面积的百分比，根据“砍伐到面积的一半时，所用时间是年”列方程，解方程求得每年砍伐面积的百分比.

（2）设经过年后森林剩余面积为原来的，利用（1）中求得的每年砍伐面积的百分比列方程，解方程求得的值，也即求得该森林已砍伐的年数.

（3）以今年的森林面积为初始值，求得砍伐年后剩余面积的表达式，利用剩余面积不小于列不等式，解不等式求得还可以砍伐的年数.

（1）设每年砍伐面积的百分比为，则，即，解得.

（2）设经过年后森林剩余面积为原来的，则，即，则，解得.

故到今年为止，该森林已砍伐了5年.

（3）设从今年开始，以后砍了年，则年后剩余面积为.

令，即，则，则，解得.

故今后最多还能砍伐15年.