Question

已知双曲线的右焦点为，直线经过点且与双曲线的一条渐近线垂直，直线与双曲线的右支交于不同两点，，若，则该双曲线的离心率为（    ）

A. B. C. D.

Answer

A

【解析】

首先可以根据题意写出直线的方程，然后令并联立直线与双曲线方程，得出两点的纵坐标之和以及纵坐标之积，再然后通过即可列出方程并解得的值，最后根据离心率计算公式即可得出结果。

由题意得直线的方程为，不妨取，则，且.

将代入，得.

设，，则，.

由，得，所以，得，解得，

所以，故该双曲线的离心率为，故选A。