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设三棱锥的三条侧棱两两互相垂直,且长度分别为,则其外接球的表面积为_______...

设三棱锥的三条侧棱两两互相垂直,且长度分别为,则其外接球的表面积为__________.

 

【解析】 将三棱锥补成长方体,转化为求长方体外接球的问题,利用长方体的对角线为外接球的直径,即可求解. 三棱锥的三条侧棱两两互相垂直,以三棱锥的侧棱为边补成长方体, 则长方体相邻的三边长为,且长方体的外接球即为所求, 对角线长为,外接球的半径为, 所以所求的外接球的表面积为. 故答案为:.
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