Question

甲､乙两队参加听歌猜歌名游戏，每队人.随机播放一首歌曲， 参赛者开始抢答，每人只有一次抢答机会，答对者为本队赢得一分，答错得零分， 假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响.

(1)若比赛前随机从两队的个选手中抽取两名选手进行示范，求抽到的两名选手在同一个队的概率;

(2)用表示甲队的总得分，求随机变量的分布列和数学期望;

(3)求两队得分之和大于4的概率.

Answer

(1);(2)分布列见解析，;(3)

【解析】

（1）用求组合数的方法，求出从6人中抽取2人的抽法个数，再求出2人来自同一组的抽法个数，按求古典概型概率的方法，即可求解；

（2）甲队中每人答对的概率均为，且每人答题时相互独立，答对者为本队赢得一分，甲队的总得分服从二项分布，，即可求出分布列和期望；

（3）两队得分之和大于4按互斥事件分为：总分和为5分包括甲队2分乙队3分和甲队3分乙队2分，总分和为6分甲乙各3分.分别求出以上各互斥事件的概率，然后相加，即可求出结果.

(1)个选手中抽取两名选手共有种结果，

抽到的两名选手在同一个队包括同在甲队或乙队，

共有:种结果

用表示事件:“从两队的个选手中抽取两名选手，

求抽到的两名选手在同一个队.”

故从两队的个选手中抽取两名选手进行示范，

抽到的两名选手在同一个队的概率为

(2)由题意知，的可能取值为，且

的分布列为:

的数学期望.

(3)用表示事件:“两队得分之和大于”，

包括:两队得分之和为，两队得分之和为，

用表示事件:“两队得分之和为”，

包括甲队分乙队分和乙队分甲队分.

用表示事件:“两队得分之和为”，甲队分乙队分，