满分5 > 高中数学试题 >

如图,四边形是正方形,平面,,,,,分别为,,的中点. (1)求证:平面; (2...

如图,四边形是正方形,平面分别为的中点.

(1)求证:平面

(2)求平面与平面所成锐二面角的大小;

(3)在线段上是否存在一点,使直线与直线所成的角为?若存在,求出线段的长;若不存在,请说明理由.

 

(1)见解析(2)(3)见解析 【解析】 试题建立平面直角坐标系,由,,证得平面 建立空间直角坐标系,根据两个平面的法向量所成的角与二面角相等或互补,由两个平面法向量所成的角求解二面角的大小; ⑶假设存在点,由共线向量基本定理得到点的坐标,其中含有一个未知量,然后利用直线与直线所成角为转化为两向量所成的角为,由两向量的夹角公式求出点的坐标,得到的点的坐标符合题意,说明假设成立,最后得到结论. 解析:(1)∵平面,,∴平面, ∴,,又四边形是正方形, ∴,故,,两两垂直, 如图,建立空间直角坐标系,∵, ∴,,, ,,, ∵,,分别为,,的中点, ∴,,, ,平面的一个法向量为, 又∵, ∴,又∵平面,∴平面. (2),, 设为平面的一个法向量, 则,即,取,得, ,, 设为平面的一个法向量,则, 即,取得, ∴ , ∴平面与平面所成锐二面角的大小为. (3)假设在线段上存在一点,使直线与直线所成角为, 设,其中,由,则, 又∵,,∴, ∵直线与直线所成角为,, ∴,即,解得, ∴,, ∴在线段上存在一点,使直线与直线所成角为,此时.  
复制答案
考点分析:
相关试题推荐

甲、乙两队参加听歌猜歌名游戏,每队.随机播放一首歌曲, 参赛者开始抢答,每人只有一次抢答机会,答对者为本队赢得一分,答错得零分, 假设甲队中每人答对的概率均为,乙队中人答对的概率分别为,且各人回答正确与否相互之间没有影响.

(1)若比赛前随机从两队的个选手中抽取两名选手进行示范,求抽到的两名选手在同一个队的概率;

(2)表示甲队的总得分,求随机变量的分布列和数学期望;

(3)求两队得分之和大于4的概率.

 

查看答案

已知函数.

(1)求函数的最小正周期;

(2)中,角所对的边分别为,且满足,求的取值范围.

 

查看答案

已知,且恒成立,则的值为__________.

 

查看答案

如图在平行四边形中,已知,则的值是______________.

 

查看答案

在直角坐标系中,以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程为(为参数).若曲线相交于两点,则线段的长等于__________.

 

查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.