Question

数列的前项和为，

（1）写出的值，并求的通项公式；

（2）正项等差数列的前项和为，且,并满足，成等比数列.

（i）求数列的通项公式

（ii）设，试确定与的大小关系，并给出证明.

Answer

（1），，，； （2）（ⅰ）；（ⅱ），证明见解析.

【解析】

（1）直接计算可得的值，由，得（），变形可得（），可得的通项公式；

（2）（i）设的公差为，则，，由，成等比数列列出等式可得答案；

（ii）由，利用裂项求和及不等式性质即可证明.

【解析】
（1），，，

由，得（）

（），

（）

的通项公式为

（2）（ⅰ）为等差数列，且，

设的公差为，

则，，

，，.

，，

，，成等比数列，

，

或（不合题意，舍去）

（ⅱ）