设函数
（其中
），
，
（1）求
的值
（2）设
写出
与
的递推关系，并求
的通项公式.
（3）设数列
的通项公式为
,数列的前
项和为
，
问1000是否为数列
中的项？若是，求出相应的项数，若不是，请说明理由.
数列
的前
项和为
，
（1）写出
的值，并求的通项公式；
（2）正项等差数列
的前项和为
，且
,并满足
，成等比数列.
（i）求数列的通项公式
（ii）设
，试确定
与
的大小关系，并给出证明.
2014年联想集团以28亿收购摩托罗拉移动公司，并计划投资30亿元来发展改品牌，2014年摩托罗拉手机的销售量为100万部，据专家预测，从2015年起，摩托罗拉手机的销售量每年比上上一年增加100万部，每年的销售利润比上一年减少10%，已知2014年销售利润平均每部为300元.
（1）若2014年看作第一年，第n年的销售利润为多少？
（2）到2020年年底，中国联想集团能否通过摩托罗拉手机实现盈利？（即销售利润超过总投资）
正四面体
的棱长为a，
分别为棱
的中点，求异面直线
与
所成角的余弦值
数列
满足
，
，记数列
前
项的和为
，若
对任意的
恒成立，则正整数
的最小值为（ ）
A.10 B.9 C.8 D.7
某学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一都有
两种菜可供选择，调查资料表明，凡是在星期一选
种菜的，下星期一会有20%的人改选
种菜，而选种菜的，下星期一会有30%的人改选种菜，用
分别表示在第
个星期一选种菜的人数和选种菜的人数，如果
，则
为（ ）
A.300 B.350 C.400 D.450
