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三棱锥的所有顶点都在半径为2的球的球面上.若是等边三角形,平面平面,,则三棱锥体...

三棱锥的所有顶点都在半径为2的球的球面上.若是等边三角形,平面平面,则三棱锥体积的最大值为(   )

A. 2 B. 3 C.  D.

 

B 【解析】 由题意求得,则且, 又由平面平面,可得平面,即三棱锥的高,在中,利用基本不等式求得面积的最大值,进而可得三棱锥体积的最大值,得到答案. 由题意知,三棱锥的所有顶点都在半径为2的球的球面上,若是等边三角形, 如图所示,可得,则且, 又由平面平面,所以平面,即三棱锥的高, 又由在中,,设,则, 所以,当且仅当时取等号,即的最大值为3, 所以三棱锥体积的最大值为, 故选B.
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考点分析:
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A.  B.

C.  D.

 

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C.  D.

 

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