Question

某地区为贯彻习近平总书记关于“绿水青山就是金山银山”的精神，鼓励农户利用荒坡种植果树.某农户考察三种不同的果树苗、、，经引种试验后发现，引种树苗的自然成活率为0.8，引种树苗、的自然成活率均为.

（1）任取树苗、、各一棵，估计自然成活的棵数为，求的分布列及；

（2）将（1）中的取得最大值时的值作为种树苗自然成活的概率.该农户决定引种棵种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活.

①求一棵种树苗最终成活的概率；

②若每棵树苗引种最终成活后可获利300元，不成活的每棵亏损50元，该农户为了获利不低于20万元，问至少引种种树苗多少棵？

Answer

（1）详见解析；（2）①0.96；②700棵.

【解析】

（1）依题意，得到的所有可能值为，求得相应的概率，得出随机变量的分布列，利用公式求得数学期望；

（2）由（1）可知当时，取得最大值，①利用概率的加法公式，即可求得一棵树苗最终成活的概率；②记为棵树苗的成活棵数，为棵树苗的利润，求得，要使，即可求解.

（1）依题意，的所有可能值为0，1，2，3.

则；

，

即，

，

；

的分布列为：

0

1

2

3

所以 .

（2）当时，取得最大值.

①一棵树苗最终成活的概率为.

②记为棵树苗的成活棵数，为棵树苗的利润，

则，，，

，要使，则有.

所以该农户至少种植700棵树苗，就可获利不低于20万元.