已知函数
.
（1）解不等式
；
（2）当
，
时，证明：
.
在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
为参数），直线
的参数方程为
为参数，
，以坐标原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）已知直线与曲线相交于
两点，且
，求
．
已知函数
在点
处切线的斜率为1.
（1）求
的值；
（2）设
，若对任意
，都有
，求实数
的取值范围.
某地区为贯彻习近平总书记关于“绿水青山就是金山银山”的精神，鼓励农户利用荒坡种植果树.某农户考察三种不同的果树苗
、
、
，经引种试验后发现，引种树苗的自然成活率为0.8，引种树苗、的自然成活率均为
.
（1）任取树苗、、各一棵，估计自然成活的棵数为
，求的分布列及
；
（2）将（1）中的取得最大值时
的值作为种树苗自然成活的概率.该农户决定引种
棵种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有
的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活.
①求一棵种树苗最终成活的概率；
②若每棵树苗引种最终成活后可获利300元，不成活的每棵亏损50元，该农户为了获利不低于20万元，问至少引种种树苗多少棵？
已知点
，
是圆
上的一个动点，
为圆心，线段
的垂直平分线与直线
的交点为
．
（1）求点的轨迹
的方程；
（2）设与
轴的正半轴交于点
，直线
与交于
两点（
不经过点），且
,证明：直线经过定点，并写出该定点的坐标．
如图，四棱柱
中，
是棱
上的一点，
平面
，
，
，
.
（1）若是的中点，证明：平面
平面
；
（2）若
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
