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已知某圆柱形容器的轴截面是边长为2的正方形,容器中装满液体,现向此容器中放入一个...

已知某圆柱形容器的轴截面是边长为2的正方形,容器中装满液体,现向此容器中放入一个实心小球,使得小球完全被液体淹没,则此时容器中所余液体的最小容量为(   

A. B. C. D.

 

B 【解析】 小球恰好与圆柱侧面和底面同时相切时,容器中所余液体最小,求出圆柱的体积及小球的体积,相减可求出答案. 圆柱的轴截面是边长为2的正方形,可知圆柱底面半径为1,母线长为2,故圆柱体积为, 当小球与圆柱的侧面、上下底面都相切时所余液体容量最小,此时,小球的体积为,所余液体容量为. 故选:B.
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