Question

椭圆：的左右焦点分别为，，抛物线以为焦点，且椭圆与抛物线在第一象限交于点，若，则椭圆的离心率为（    ）

A. B. C. D.

Answer

B

【解析】

抛物线的准线与轴交点为，过点向直线作垂线，垂足为，设，可得，从而可表示的坐标，分别代入抛物线及椭圆方程，可得到的关系式，进而可求出离心率.

设椭圆的右焦点坐标为，则抛物线方程为，

抛物线的准线与轴交点为，过点向直线作垂线，垂足为，

设，由抛物线的定义知，，

因为，所以，，，

则，代入抛物线方程得，整理得，即，

故，又点在椭圆上，则，整理得，即，所以，又，解得.

故选：B.