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在中,边,,所在直线的方程分别为,,. (1)求边上的高所在的直线方程; (2)...

中,边所在直线的方程分别为.

1)求边上的高所在的直线方程;

2)若圆过直线上一点及点,当圆面积最小时,求其标准方程.

 

(1);(2) 【解析】 (1)联立直线和的方程,可求出点坐标,由直线的斜率,可求得边上的高所在的直线的斜率,然后利用点斜式可求得所求直线方程; (2)过点向直线作垂线,垂足记为,当圆以线段为直径时面积最小,求出点的坐标,进而可求出圆心的坐标和半径,即可得到该圆的标准方程. (1)联立,解得点,又直线的斜率为, 故边上的高所在直线方程为,即; (2)过点向直线作垂线,垂足记为,显然,当圆以线段为直径时面积最小, 易知直线的斜率为,则直线的方程为, 由,解得点,故圆的圆心为,半径为, 所以圆面积最小时,标准方程为.
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