Question

在中，边，，所在直线的方程分别为，，.

（1）求边上的高所在的直线方程；

（2）若圆过直线上一点及点，当圆面积最小时，求其标准方程.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）联立直线和的方程，可求出点坐标，由直线的斜率，可求得边上的高所在的直线的斜率，然后利用点斜式可求得所求直线方程；

（2）过点向直线作垂线，垂足记为，当圆以线段为直径时面积最小，求出点的坐标，进而可求出圆心的坐标和半径，即可得到该圆的标准方程.

（1）联立，解得点，又直线的斜率为，

故边上的高所在直线方程为，即；

（2）过点向直线作垂线，垂足记为，显然，当圆以线段为直径时面积最小，

易知直线的斜率为，则直线的方程为，

由，解得点，故圆的圆心为，半径为，

所以圆面积最小时，标准方程为.