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已知抛物线:的焦点为,为抛物线上一点,且. (1)求抛物线的方程; (2)过点的...

已知抛物线的焦点为为抛物线上一点,且.

1)求抛物线的方程;

2)过点的直线与抛物线交于两点,求线段的垂直平分线的横截距的取值范围.

 

(1);(2) 【解析】 (1)由抛物线的定义知,即可求出的值,进而求出抛物线的方程; (2)设直线的方程为,与抛物线方程联立,可求得,两点的中点坐标,进而求得线段的垂直平分线方程,令,可求得横截距的表达式,求出取值范围即可. (1)由抛物线的定义知,即,∴,故抛物线的方程为; (2)由题意,直线的斜率不为0,设直线的方程为, 联立,得, ∴线段中点纵坐标为,横坐标为, ∴的垂直平分线方程为,令得, 由题知直线不与轴垂直,否则中垂线的横截距不存在,即, ∴.
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考点分析:
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