已知
，求
的值.
已知函数
，
，函数
，记
.把函数
的最大值
称为函数
的“线性拟合度”.
（1）设函数
，
，
，求此时函数的“线性拟合度”；
（2）若函数，的值域为
（
），
，求证：
；
（3）设
，，求
的值，使得函数的“线性拟合度”最小，并求出的最小值.
已知数列
中，
，前
项和为
，且
.
（1）求
，
的值；
（2）证明：数列是等差数列，并写出其通项公式；
（3）设
（
），试问是否存在正整数
，
（其中
，使得
，
，
成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数对
；若不存在，请说明理由.
如图，已知直线
与抛物线
（
）交于
、
两点，
为坐标原点，
.
（1）求直线
的方程和抛物线
的方程；
（2）若抛物线上一动点
从到运动时（不与、重合），求
面积的最大值.
已知
是底面边长为
的正四棱柱，
是
和
的交点.
（1）若正四棱柱的高与底面边长相等，求二面角
的大小（结果用反三角函数值表示）；
（2）若点
到平面
的距离为
，求正四棱柱的高.
如图，在直角坐标系
中，角
的顶点是原点，始边与
轴正半轴重合．终边交单位圆于点
，且
，将角的终边按逆时针方向旋转
，交单位圆于点
，记
．
（1）若
，求
；
（2）分别过
作轴的垂线，垂足依次为
，记
的面积为
，
的面积为
，若
，求角的值．
