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如图所示,在直角坐标系中,点到抛物线的准线的距离为,点是上的定点,、是上的两个动...

如图所示,在直角坐标系中,点到抛物线的准线的距离为,点上的定点,上的两个动点,且线段的中点在线段.

1)抛物线的方程及的值;

2)当点分别在第一、四象限时,求的取值范围.

 

(1),;(2). 【解析】 (1)求得抛物线的准线方程,由抛物线的定义可求出的值,可得抛物线的方程,代入的坐标,可得的值; (2)求得的坐标,设出直线的方程,代入抛物线的方程,消去,可得的二次方程,运用韦达定理和中点坐标公式,求得的范围,运用直线的斜率公式,化简整理配方,由二次函数的值域可得所求范围. (1)抛物线的准线方程是, 所以,解得,所以抛物线的方程为. 又点在抛物线上,所以; (2)由(1)知,,直线的方程为,故,即点. 由题意,直线的斜率存在且不为,设直线的方程为, 由,消去,得, 设、,则,, 因为,所以,, 由,得, 所以, 因为,所以,,, 因此,的取值范围是.
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如图,在直角坐标系中,角的顶点是原点,始边与轴正半轴重合.终边交单位圆于点,且,将角的终边按逆时针方向旋转,交单位圆于点,记

1)若,求

2)分别过轴的垂线,垂足依次为,记的面积为的面积为,若,求角的值.

 

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A. B. C. D.

 

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过坐标原点O作单位圆的两条互相垂直的半径,若在该圆上存在一点,使得),则以下说法正确的是( )

A.一定在单位圆内

B.一定在单位圆上

C.一定在单位圆外

D.当且仅当时,点在单位圆上

 

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某几何体的三视图如图所示,其中主视图和左视图都是边长为的正方形,俯视图中的曲线是半径为圆弧,则该几何体的体积为(    )

A. B.

C. D.

 

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