方程
的解是________.
已知
是定义在
上的函数，满足
.
（1）证明：2是函数的周期；
（2）当
时，
，求在
时的解析式，并写出在
（
）时的解析式；
（3）对于（2）中的函数，若关于x的方程
恰好有20个解，求实数a的取值范围.
设数列
的前
项和为
，对于任意的
，都有
.
（1）求数列的首项
及数列的递推关系式
；
（2）若数列
成等比数列，求常数
的值，并求数列的通项公式；
（3）数列中是否存在三项
、
、
，它们组成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由.
如图所示，在直角坐标系
中，点
到抛物线
的准线的距离为
，点
是
上的定点，
、
是上的两个动点，且线段
的中点
在线段
上.
（1）抛物线的方程及
的值；
（2）当点、分别在第一、四象限时，求
的取值范围.
如图，在直角坐标系
中，角
的顶点是原点，始边与
轴正半轴重合．终边交单位圆于点
，且
，将角的终边按逆时针方向旋转
，交单位圆于点
，记
．
（1）若
，求
；
（2）分别过
作轴的垂线，垂足依次为
，记
的面积为
，
的面积为
，若
，求角的值．
如图，已知一个圆锥的底面半径与高均为
，且在这个圆锥中有一个高为
的圆柱．
（1）用表示此圆柱的侧面积表达式；
（2）当此圆柱的侧面积最大时，求此圆柱的体积．
