Question

函数都不是常数并且定义域均为，则“同是奇函数或同是偶函数”是“的积是偶函数”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既非充分条件也非必要条件

Answer

A

【解析】

设 “同是奇函数或同是偶函数”， “的积是偶函数”，考虑“若则”及其逆命题的真假后可得两者之间的条件关系.

若“同是奇函数或同是偶函数”，

令，则 ，

故“的积是偶函数”即“若则”为真命题.

但反之不成立，如是偶函数，

但和都具有奇偶性．故“若则”为假命题.

若是的充分不必要条件.

故选：A．