Question

已知函数.

（1）若，求的单调区间；

（2）若关于的方程有四个不同的解，求实数应满足的条件；

Answer

（1）增区间，减区间；（2），，.

【解析】

（1）化简得到当时，；当时，，得到函数的单调区间.

（2）化简得到，根据函数的单调性计算得到，

，，得到答案.

（1），

当时，，函数单调递增；

当时，，函数单调递减.

故函数在单调递增，在单调递减.

（2）

当时，在单调递增，单调递减，不符合题意；

当时，因为，根据双勾函数性质知在单调递增；

，根据双勾函数性质知在单调递减，不符合题意；

当时，在单调递减，单调递增；

在单调递减，单调递增；

，，

所以实数应满足的条件为，，.