判断下列命题是否正确.若正确,则说明理由;若错误,则举出反例.
(1)已知平面和直线,若,,,则.
(2)若一个平面内两条不平行的直线都平行于另一个平面,则.
(3)平行于同一条直线的两个平面平行.
(4)平行于同一个平面的两个平面平行.
(5)一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交.
求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.
如图,,,且,,,,求证.
已知正方体图,求证:平面平面.
设数列的前项和为,对一切,点都在函数的图象上.
(1)求,归纳数列的通项公式(不必证明).
(2)将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为,,,;,,,;,…,分别计算各个括号内各数之和,设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为,求的值.
(3)设为数列的前项积,且,求数列的最大项.
已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,且过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线交椭圆于两点,若点始终在以为直径的圆内,求实数的取值范围.
已知函数.
(1)若,求的单调区间;
(2)若关于的方程有四个不同的解,求实数应满足的条件;