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在如图所示的几何体中,是的中点,,分别是和的中点. 求证:平面.

在如图所示的几何体中,的中点,分别是的中点.

求证:平面.

 

见解析 【解析】 设FC的中点为I,连接GI,HI.证得GI∥EF.GI∥DB.得HI∥BC.从而得面GHI∥平面ABC.然后得GH∥平面ABC. 如图所示,设FC的中点为I,连接GI,HI.在△CEF中,∵G分别是EC的中点, ∴GI∥EF.又EF∥DB,∴GI∥DB,DB⊂平面ABC,GI⊄平面ABC,∴GI∥平面ABC; 在△CFB中,∵H分别是FB的中点,∴HI∥BC,HI⊄平面ABC,BC⊂平面ABC,∴BC∥平面ABC, 又HI∩GI=I,∴平面GHI∥平面ABC.∵GH⊂平面GHI,∴GH∥平面ABC.
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